平方完成が苦手な君へ。公式暗記ゼロ、マネるだけで解ける一番やさしい攻略法

2025年10月28日 2025年10月29日

de456

「また数学の宿題か…」と、平方完成の問題を前に手が止まっていないかい？「なんでこんな面倒なことを…」って思うその気持ち、すごくよく分かるよ。俺も高校生の時、正直そう思ってたから。

でも、結論から言うと、**平方完成は難しい公式を覚えるものじゃないんだ。**ごちゃごちゃした式を「頂点が丸見えになる形」に変身させる、たった3ステップの簡単な手順にすぎない。

この記事は、日本一やさしく「なぜ？」に答え、公式を一切使わずに「見たままマネするだけ」で解けるようになる、君専用の攻略本だ。この記事を読み終える頃には、きっと君はこう変わっているはずだよ。

平方完成の「面倒」なイメージが「なるほど！」に変わる
暗記ゼロで、どんな問題も解ける「3ステップ料理法」が身につく
「できた！」という自信がついて、数学の宿題が怖くなくなる

そもそも、なんでこんな面倒な「平方完成」をやる必要があるの？

まず、君が一番スッキリしないであろう「なぜ平方完成なんてやるの？」という疑問に、正直に答えよう。

結論は、二次関数の式の「正体」を見抜いて、グラフの頂点を一瞬で見つけられるようにするためだ。

例えば、y = x² - 4x + 1 みたいな式って、いわば「正体を隠した姿」なんだ。このままだと、この二次関数のグラフがどの場所を頂点（一番低い点、または一番高い点）にするのか、まったく分からない。

そこで平方完成という「変身術」を使うと、この式の正体である y = (x - 2)² - 3 という姿を暴くことができる。この形にさえしてしまえば、誰でも「あ、頂点は (2, -3) だな」と一瞬で見抜けるようになるんだ。

つまり、面倒な計算に見えるかもしれないけど、平方完成はグラフの見た目を一番分かりやすくするための**「整理整頓術」**なんだよ。

✍️ 専門家の経験からの一言アドバイス

【結論】: 「なんで？」と思うのは、君だけじゃない。むしろ、すごく良いことなんだ。

なぜなら、この「そもそも、なんで平方完成ってやるの？」という質問は、俺が塾で教えていた時に毎年一番多く受ける質問だったからだ。みんな同じ場所で「面倒だな」と感じるんだよ。でも、この「なぜ」という理由が分かると、ただの作業だった計算が、急に意味のある面白いパズルに変わるんだ。だから、安心して先に進んでほしい。

暗記は不要！見たままマネするだけ、平方完成「3ステップ料理法」

お待たせ。ここからが本題だ。
公式は一切使わない。「料理のレシピ」だと思って、書いてある通りにマネしてみてほしい。

ここでは例として、y = x² + 6x + 5 を平方完成させてみよう。

【ステップ1：下ごしらえ】
まず、x² の項と x の項をカッコでくくる。ただ、それだけだ。
y = (x² + 6x) + 5

【ステップ2：魔法の粉を準備】
次に、x の隣にいる数字（係数という）に注目する。今回は +6 だね。
この数字を**「半分」にして、次にそれを「2乗」する。**

+6 を半分にする → +3
+3 を2乗する → +9

この +9 が、式を変身させるための「魔法の粉」だ。

【ステップ3：味付け（ここが最重要！）】
さっき作った魔法の粉 +9 を、ステップ1で作ったカッコの中に**「足して、すぐに引く」**。

y = (x² + 6x + 9 - 9) + 5

勝手に +9 を足しただけだと、元の式と意味が変わってしまうだろう？だから、すぐに -9 をすることで「プラスマイナスゼロ」にして、帳尻を合わせるんだ。これが最大のコツだよ。

【仕上げ】
ここまで来れば、あと一息だ。
まず、カッコの中 (x² + 6x + 9) が、必ずカッコの2乗の形に因数分解できる。
そして、カッコの外にはみ出た -9 を、もともと外にいた +5 と一緒に計算する。

y = (x + 3)² - 9 + 5
y = (x + 3)² - 4

これで完成だ！
式の変身が完了して、頂点は (-3, -4) だということが一目瞭然になったね。どうかな？思ったより難しくなかったんじゃないだろうか。

🎨 デザイナー向け指示書：インフォグラフィック
件名: 平方完成「3ステップ料理法」のフロー図
目的: 読者（高校1年生）が、平方完成の3ステップを直感的に理解し、「これならできそう」と感じられるようにする。
構成要素:
1. タイトル: 暗記不要！平方完成「3ステップ料理法」
2. ステップ1: 【半分にする】xの隣の数字 +6 に注目し、矢印で +3 に。
3. ステップ2: 【2乗する】ステップ1の +3 から矢印で +9 （魔法の粉！）に。
4. ステップ3: 【足して、すぐ引く】(x² + 6x +9 -9) という式を見せ、+9と-9を強調。
5. 補足: 「足したら、引く！が合言葉」という吹き出しを追加。
デザインの方向性: 明るく親しみやすい雰囲気で、料理のレシピカードのようなデザインを希望します。ステップごとにアイコン（包丁、フライパンなど）を添えると、より分かりやすくなります。
参考altテキスト: インフォグラフィック：平方完成の3ステップ料理法。ステップ1「半分にする」、ステップ2「2乗する」、ステップ3「足してすぐ引く」という手順を図解したもの。

さあ、自信をつけるために簡単な練習問題を一問やってみよう。

【練習問題】 y = x² + 8x + 10 を平方完成しなさい。

（下にスクロールすると答えがあるよ）

【解答】
y = (x² + 8x) + 10
y = (x² + 8x + 16 - 16) + 10
y = (x + 4)² - 16 + 10
y = (x + 4)² - 6
（答えは y = (x + 4)² - 6 で、頂点は (-4, -6) だ！）

9割がハマる罠と、ちょっと応用問題の解き方

この「3ステップ料理法」さえマスターすれば、ほとんどの問題は解ける。でも、多くの人がハマってしまう「たった一つの罠」があるんだ。それを君にだけ教えておこう。

✍️ 専門家の経験からの一言アドバイス

【結論】: 平方完成で間違う原因の9割は、ステップ3で数を「足す」だけで、「引く」のを忘れてしまうことだ。

なぜなら、多くの生徒は「魔法の粉を足せば因数分解できる」という点に集中しすぎて、帳尻合わせのための「引き算」をうっかり見落としてしまうからだ。俺が塾で500人以上の生徒を見てきた経験上、本当にここだけなんだ、つまずくポイントは。「足したら、引く！」、これを合言葉にして、絶対に忘れないようにしよう。

さて、最後に少しだけ応用編だ。
y = 2x² + 12x + 7 のように、x² の前に数字がついている場合だ。
これも、料理法に一手間加えるだけで、全く同じように解けるから安心してほしい。

【応用問題の攻略チェックリスト】

[追加ステップ] x²の前の数字で、xの項までをくくる。
y = 2(x² + 6x) + 7
あとは同じ！カッコの中で「3ステップ料理法」を実行する。
y = 2(x² + 6x + 9 - 9) + 7
カッコの外に出すときに「かけ算」を忘れない！
カッコの中で不要になった -9 を外に出すとき、カッコの前にいる 2 をかけてから出すのを忘れずに。
y = 2(x + 3)² - 18 + 7
仕上げ。
y = 2(x + 3)² - 11